یو ریاضیاتي فکري تجربه ښیي چې یو بېسریه هوټل د ځینو ځانګړو منطقي محدودیتونو لاندې کولی شي چې خونې یې ختمې شي [1].
دا پاراډوکس د بېسريو (infinity) د trực-intuitive پوهې ته ننګوونه کوي او دا ثابتوي چې د سرچینې بېسريوي د نویو راتلونکو د ځای پروسې تضمین نه کوي. دا په set theory او ریاضیاتي منطق کې د قواعدو او محدودیتونو مهم رول په ګڼه.
دا سناریو د Hilbert Hotel د مدیر په اړه ده، چې یو نظري مرکز دی او د خونونو شمېر یې countably infinite دی [1]. د دې پاراډوکس په کلاسیک ورژن کې، هوټل تل کولی شي یو اضافي مېلمه ځای کړي، په داسې حال کې چې د पहिल्या خونې اوسیدونکی دویمې خونې ته انتقال کړي او داسې دوام ورکړي. دا د انتقال پروسه د ترتیب په پیل کې یو ځای خالي کوي.
خو تحلیل ښیي چې ځینې شرایط کولی شي د دې انعطاف څخه جلوگیری کړي [1]. که داسې یو قانون جوړ شي چې د خونونو د بیا تخصیص (reassignment) مخه نیسي، نو هوټل یوې داسې حالت ته رسیږي چې کوم اضافي مېلمه پکې نشي admis کیدی. سره له دې چې بېسریه خونې شته، مګر د اوسیدونکو د انتقال ناتواني د ظرفیت پر وړاندې یو عملي سچ (ceiling) رامینځونه کوي [1].
دا توپارت د هوټل د کچه او د اوسیدنې پر governing قواعدو ترمنځ دی. که څه هم د خونونو مجموعه بېسریه ده، مګر د دې چې دا خونې څنګه اداره کیږي، محدودیتونه کولی شي داسې وضعیت رامینځونه کړي چې هوټل په عملي توګه ډک وي [1]. دا پاراډوکس د یو وسیلې په توګه کار کوي ترڅو دا تصور شي چې څنګه د بېسريو (infinity) مختلف ډولونه او د قواعدو مختلفې مجموعې په نظري ریاضیاتو کې یو بل سره تعامل کوي.
“یو بېسریه هوټل د ځینو منطقي محدودیتونو لاندې کولی شي چې خونې یې ختمې شي.”
دا فکري تجربه په ریاضیاتو کې یو بنسټیز اصل روښانه کوي: د یوې بېسریې مجموعې (infinite set) ځانګړتیاوې په ډیره توګه په هغو قواعدو تکیږي چې پر دوی تطبیق کیږي. د دې ښودلو سره چې یو بېسریه هوټل کولی شي 'ډک' وي، دا پاراډوکس ثابتوي چې infinity کوم جادويي عدد نه دی چې ټول د ظرفیت ستونزې حل کړي، بلکې یو ریاضیاتي مفهوم دی چې باید د ځانګړو منطقي چوکاټونو په چوکه اداره شي.
